იაშვილი ყვარლის მუნიციპალიტეტის სკრებულოს წევრი 2017 წლის ადგილობრივი თვითმმართველობის არჩევნების შედეგად გახდა. ის „ერთიანი ნაციონალური მოძრაობის სიის პირველი ნომერი იყო. ამავე არჩევნებში ის მუნიციპალიტეტის მერად იყრიდა კენჭს, თუმცა ხმების 19.19% (2867 ხმა) მიიღო და „ქართული ოცნების“ კანდიდატთან, როსტომ სესიაშვილთან დამარცხდა.
ბესიკ იაშვილი „ერთიანი ნაციონალური მოძრაობის“ რაიონული ორგანიზაციის ხელმძღვანელიც იყო.