ამირან გამყრელიძეს შრომის, ჯანმრთელობისა და სოციალური დაცვის სამინისტროს სსიპ ლ. საყვარელიძის სახელობის დაავადებათა კონტროლისა და საზოგადოებრივი ჯანმრთელობის ეროვნული ცენტრის გენერალური დირექტორის თანამდებობა 2013 წელს დაიკავა. ამ თანამდებობაზე მისი წლიური ანაზღაურება 50 750 ლარია.
პარალელურად, ამირან გამყრელიძე არაერთ სამეცნიერო და საგანმანათლებლო დაწესებულებაში მუშაობს, მათ შორის, საზღვარგარეთის ქვეყნებსა და საერთაშორისო ორგანიზაციებში.
2001-2004 წლებში ამირან გამყრელიძე იყო საქართველოს შრომის, ჯანმრთელობისა და სოციალური დაცვის მინისტრი, 1997-2001 წლებში კი მინისტრის პირველი მოადგილის თანამდებობა ეკავა.
